Főoldalra

utolsó 3 hsz

  • picur3ka: Gyere elo, malacz! Hat igen, csak az oktatas maga egy nagy tema lenne. Nyilvan, ahogy a XX. szaz... (2013.10.17. 01:27) Tényleg kevés?
  • Corry: @VIC20: Csatlakozom. Volna tényleg mondóka, mert gyakorlatilag minden össze lett zagyválva, néha... (2013.09.11. 19:20) Tényleg kevés?
  • VIC20: Hát, akkor béke poraidra, Malacz. Jó volt olvasgatni az írásaidat. :( (2013.07.23. 10:00) Tényleg kevés?
  • Utolsó 20

Naptár

december 2018
Hét Ked Sze Csü Pén Szo Vas
<<  < Archív
1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31

Eddigi posztok

Agyzaj

Szeretek tanítani...
Néha öröm, néha kín, és valamikor egyszerűen csak vicces... Az iskola a storyk kifogyhatatlan tárháza, az oktatás pedig mindig van annyira nyavalyás, hogy vitatémát adjon. Szóval ez egy tematikus blog a tanárságról, a tanításról.

facebook

dinamika

Friss topikok

  • picur3ka: Gyere elo, malacz! Hat igen, csak az oktatas maga egy nagy tema lenne. Nyilvan, ahogy a XX. szaz... (2013.10.17. 01:27) Tényleg kevés?
  • malacz rezignált: @aDingo: :))) Személyeskedő logikája, amivel győztesnek hozza ki magát, remek hangulatba hozott.... (2013.05.14. 09:38) Játszani is engedd!
  • latin szerelő: Másképpen megoldva: Két idő van: a "most" és a "régen". Most András X éves, Béla (70-X) éves Rége... (2013.02.08. 15:59) Törd a fejed! 3.
  • Én is akarok kommentelni: @malacz69 rezignált: Nocsak! Végre valami előrelépés, hogy a jogászok sem fizetnek ha itthon mara... (2013.01.03. 06:16) Orvosképzés, ahogy én csinálnám
  • Netuddki.: @malacz69 rezignált: Baromság! Nyilvánosság, átláthatóság, nyomon követhetőség, személyi felelőssé... (2012.07.31. 12:14) Kettő az egyben: pazarlás és pénzhiány

szavazás;-)

Malacka jó fej blogger?
Hát persze, tök fej!
Óóó igen, igen-igen!
Faja fickó, yesss!
Oui, oui, oui, oui.
Miazhogynagyonis!
  

Törd a fejed! 2.

2010.01.20. 20:35 | malacz rezignált | 33 komment

Címkék: cool tanár fejtörő matematika kombinatorika

Felbuzdulva az előző poszt lelkes kommentjein, újabb fejtörivel állok elő. Ezúttal a kombinatorika világába repítem el a nyájas olvasót, de persze csak azon a szinten, ahol még a túl magas röpte ne okozzon matematikai tériszonyt.
Lássuk hát a következő fejtörőt!

Előttünk hever az asztalon 5 darab teljesen egyforma piros golyó, és 4 darab teljesen egyforma fehér golyó. Vegyük kezünkbe a golyóinkat, és rakjuk őket sorba úgy, hogy két fehér ne kerüljön egymás mellé!
    Hányféle látványt (sorrendet) állíthatunk elő ezzel a feltétellel?

(Igényesebb megfejtők természetesen indoklással egészítik ki megoldásukat.
A kommentfolyamot moderálom, hogy senki elől ne vegyük el az önálló gondolkodás lélekemelő örömét.)

Bookmark and Share
       

A bejegyzés trackback címe:

https://agyzaj.blog.hu/api/trackback/id/tr211688592

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.

Kedves Corry!

Az eredmény jó:o)), a megoldásod 2. része nekem egy kicsit nehezen követhető volt, de felfogtam.

Sztem ezt nemigen lehet egy sima képlettel megoldani, inkább valamilyen szisztematikus végiggondolás kelletik, nagyjából úgy, ahogy te.

Volt olyan is, aki rávágta az 1-et megoldásként!:-))) LOL
Corrykéééém, GRATULA!:)))) Ügyi vagy!
Nekem is van tippem, de most nem reszkírozok, nem akarom eddig felépített renumémat esetleg elcseszni:)

Malacka, és ki volt az a géniusz? Gondolom, nem az itteniek közül valaki!:)

Na jó, jó, tudom, fő a diszkreténség!:D
Nem, nem az itteniek közül. Magabiztos tanítvány volt...
addig...

aztán hamar belátta, h tévedett... ...szerencsére:o) ne3m is kicsit.

Na jójcakát!
@malac69 nemigazországi hisztidetektor (centi=81):

Mééérr pont a rekurzió az ami miatt le mertem írni. Ott azért nem részleteztem, mert ugyanaz a gondolatmenet csak kevesebb golóval.
Tükörkép is számít, vagy csak egy sor? (Jobbról vagy balról értem).
@Tehetetlen Dodó:

A tükörkép az fordított sorrend, és ha nem ugyanaz, mint az eredeti (mert ez is előfordulhat), akkor számít!

Üdv.
Moderációs helyzetjelentés.
1. Corry újabb megoldást adott ugyanarra a helyes eredményre! Gratula.
2. -lyla- cimboránk is megoldotta a rejtélyt-->gratuláció!, de sűrű teendői okán nem írta le a gondolatmenetet.

Más: azt mondta egy kolléga, h aki ezt megoldja egyetlen ésszerű képlettel, azt lecidázza;-))

(Nem igaz ám, nem mondta, de jól hangzott, nem?;-]] )
@malac69 nemigazországi hisztidetektor (centi=81):

Közben befutott Hölgyi megoldása is. Hibátlan, neki is jár a gratuláció, és persze a moderálás!:-)

Csak halkan jegyzem meg, h eddig következetes gondolatmenetet csak egy személy írt le: Corry!
@hölgyválasz:
Akkor ezexerint én is gratulál6ok Neked :-))))
ha minden igaz, akkor 20...
@elzee:

Kedves Elzee, sajna ezek nem jók!:-((
De a nagyságrend stimmel:-))

Üdv.
-------------------

Kedves -lyla-!

Beérkezett a komment, és vmit nem értek.

Egy ilyen sor van benne: "magyarul: négy alatt a három..."
Kérem: a 4 alatt a 3, az pontosan 4! Azaz 4 különböző elemből 3-at kiválasztani pontosan 4-féleképpen lehet.

Mellesleg mondjuk pl. 24 alatt a 4 egyenlő 24!/(4!*20!), azaz kimondva 24 faktoriális elosztva a 4 faktoriális és 20 faktoriális szorzatával. (A 20 azért, mert 24-4=20)
Üdv.
@malac69 nemigazországi hisztidetektor (centi=80):

"Kérem: a 4 alatt a 3, az pontosan 4!"

LOL, itt ez most felkiáltójel volt, nem a faktoriális jele.-)))
@Corry:

Köszi Corry!:)))

Bár majd meglátod, azért annyira nem voltam biztos a dógomban!
Úgy láccik, jól belefeletrafáltam:)
rég volt, tán igaz se volt, aki 40 éve magyarázta, most 6-án halálozott el, meg se kérdezhettem, jól emlékszem-e, 40 éve együtt kezdtük a számítástechnikát, ő esti matekos volt éppen, én éppen végzett estis angoltanár, mindketten már gyerekkel, eggyel innen a harmincon...

ja, és bőszen totóztunk hatosban, a negyedik héten bejött, a fiúnak rácsos ágy helyett abból lett heverője, anyjának bundája...

pókerban mindig lehúzott, de 15 évvel később általa jutottam külföldi programozáshoz, aztán a fiammal is együtt programoztak keresztül-kasul a németeknél, többet tudott a fiamról mint én...

szóval, rosszul emlékeztem, hülyeséget írtam, különben is később inkább amatőr szobrász voltam jó pár évig, most meg profi haiku-költővé avanzsáltam három év alatt:

www.terebess.hu/haiku/gergelyl.html

úgyhogy a 4 alatt a binomiális tétel le van szarva faktoriálisostul, permutációstul, gyurcsányostul...

de azért harcos üdvözletem...
@malac69 nemigazországi hisztidetektor (centi=80):
OFF:
Tényleg Malac, ma megmondja a Sólyom, hogy jól mérsz -e a centivel... :-)
ON
@-lyla-:
Ez nagyon cool volt érzelmileg így kora reggel. Köszi!

@Corry:

Köszi a még egy megoldást!Hát nem megint ugyanaz jött ki?!:o)))

OFF: Ma már csak 79-et kell aludni ápr. 11-ig ON
@malac69 nemigazországi hisztidetektor (centi=80):
OFF
Naigen, de nem mindegy, hogy április 11 után április 12 jö -e.
Mert tényleg az jön, csak az a nem mindegy, hogy ezt mi mondjuk ketten, avagy a Gyurcsány.
Na, ezt mondja ma meg a Sólyom.
ON
-lyla- m,

mindig is csodáltalak...!
Papika ismét jó megoldást adott! Gratula.

És, ahogy írod, szívesen nyomod a képletet is, amiből kijött.

Léccike akkor!

Magam is kíváncsi volnék, mert én is esetbontással oldottam meg, méghozzá pontosan 4 esetet vizsgáltam.

Üdv.
Kedves Papika!

Hatalmas arc vagy, kiváló koponya, és csak irulva-pirulva gondolok arra, h nem jutott eszembe ez a nagyszerű megoldás. Az általánosítás meg egészen kiváló.

Azt hiszem, ez egy olyan komment, hogy ez az a pont, ahol be kell fejeznem a tökölést, beengedem a várakozó kommenteket, köztük a te oktatandó megoldásodat is.

NAGYON KÖSZÖNÖM, ajánlott olvasmány lehetne tanárszakosoknak (vagy akár funkcionáló tanároknak is).
Újabb, nyakatekert megoldás, aminek egyetlen erénye van a rekurzió...
Az ismétléses permutációs változatot csinálják meg a matematikusok.

Tehát:

A szélén 4 eset lehet:
Piros-piros, piros-fehér, fehér-piros, fehér-fehér.
Mivel a széle más, a különböző szélű csoportok között nem lesz átfedés.

Onnan indulunk, hogy felváltva vannak a golók, két széle piros:

P F P F P F P F P

Pirossal kezdődik, pirossal fejeződik, ilyet cak egyet tudunk csinálni, mert fehérek nem találkozhatnak belül.

Most ha a balról második fehéret kihúzzuk a szélére egy újabb esetet kapunk, ha a következő fehéret húzzuk balra eggyel, megint egy újabbat, a második golyót nem tudjuk tovább balra mozgatni, mert akkor fehér lesz a szomszédja.
A harmadik és a negyedik golyóval ugyanezt eljátszva, kapunk összesen 4 esetet.

F P P F P F P F P
F P F P P F P F P
F P F P F P P F P
F P F P F P F P P

Ugyanezt megtehetjük fordítva is, akkor a jobb oldalon kezdődik fehér golyóval az egész és ennek a sziimetrikus párját kapjuk.

Álljunk le számolni, meddig jutottuk:

1+4+4=9 különböző megoldás van eddig.

Ha fehéret rakunk a szélére, akkor rögtön tehetünk mellé egy pirosat is, mert a szélső fehér mellé másik fehér nem jöhet.
Szóközzel jeleztem, hogy a két széle megvan, a "bele" pedig adja az eredeti feladatot kevesebb golóval.

F P P F P F P P F

Most van 3 piros és 2 fehér golónk és ezzel ugyanaz a feladat.

Megint a két piros szélűből indulunk ki és van 2 fehér golyónk, amit balra is és jobbra is el tudunk mozgatni, lásd fentebb.
Tehát a PFPFP -ből kiindulva még 2-2 megoldással bővülünk, ha a két szélére tesszük a két fehéret a végére értünk az egésznek.
Ez összesen még 6 különböző állás,

igy a végeredmény 9+6=15 féleképpen tudjuk a golókat elhelyezni.
Hello Malacka,

így a meló vége felé kitaláltam mégegy megoldást, mert a matekossok nagyon szeretik ha a deák a feladatot többféleképpen képes megoldani.

Szóval a 9 pozíciónak ahova golóinkat tesszük van egy közepe.
Tegyünk ide középre egy piros golót.
Így néz ki az egész:

X X X X P X X X X

Ahol X a goló pozíciókat jelöli.
Maradt 4 fehér és 4 piros golónk, amit a 2 oldalra a 4-4 helyre kell beraknunk. Ezt csak "testvériesen" tudjuk megtenni, mert az nem lehet, hogy 3 fehér és 1 piros goló van az egyik oldalon, mert akkor baj van.

Tehát 4 helyre hogyan tudunk 2-2 fehér és piros golót lerakni, hogy a szomszédság jó legyen.
Mivel a középső piros, nem kell ügyelni a szélére :-)
Így:

P F P F
F P F P
F P P F

Ezt két oldalt csináljuk, tehát így összesen 3*3=9 féle megoldás jön ki.

Most tegyünk középre egy fehér golót. Ekkor nem tehetünk mellé fehér golót.
Nosza biztosítsuk be magunkat és tegyünk melléje egy-egy piros golót, nehogy kísértésbe essünk:
Ekkor ez lesz a kép:

X X X P F P X X X

Maradt 3 piros és 3 fehér golónk, ezt kell elhelyezni.
Az egyik oldalra 2 piros és 1 fehér, a másik oldalra 2 fehér és 1 piros kerül.
Az utóbbi esetben meg vagyunk lőve, mert csak a F P F a lehetséges, az összes többi esetben fehérek szomszédolnak egymással.

A másik oldalon szerencsésebb a helyzet és szükségünk is van a szerencsére, mert az előző megoldásban, amit jóváhagytál, 15 a megoldás és még nagyon elkelne egypár, pontosabban 6 féle felállás.

A másik oldalon

P F P
P P F
F P P megoldások jöhetnek szóba. Ez összesen 3, de ne essünk kétségbe, mert azt, hogy melyik oldalon van a 2 piros 1 fehér és az 1 piros két fehér felcserélhetjjük, ezért ez mindösszesen megint 6 nmegoldás.

Fent 9 itt 6 megoldást kaptunk, az mindösszesen 15.
15

olyan mint a totónál-lottónál a tuti variácó...
Dodókám, én is kipróbáltam, még a soronkénti eltolásos módszert is bevetettem, úgy jött ki 15.

szerepelnie kell a 2 pirosnak egymás mellett, nem tudom már hányx, hány variációban, - tegnap silabizáltam rajta - meg még 3 piros is lesz, ami egymás mögé kerül, az sem mindegy, melyik színnel indulunk, szóval így nekem 15 a végeredmény.

Oszt vagykituggya...
(4! + 3!) / 2

magyarul: négy alatt a három...

kifejtve: 4 faktoriális plusz 3 faktoriális per 2...

részletezés: 1! = 1; 2! = 2 (1 * 2 = 2); 3! = 2! * 3 = 6; 4! = 3! * 4 = 24 satöbbi...
Mivel még lehet licittálni, ezért kigondoltam még egy megoldást :-) (Mert ugye a matektanárok szeretik, ha több van belőlük, mármint a megoldásból, ámbár az is lehet, hogy idővel nekiállnak bosszankodni...).

Bontsuk tripletekre a golyóbisokat. Ezután a tripleteket rakjuk össze úgy, ahogy kell, nyilván a triplet készítésénél is, nomeg a tripletek egymás mellé helyezésénél is figyelembe kell venni a szabályt, hogy fehér fehér mellé nem kerülhet.
Ha nagyon ötöst akarunk kapni, avagy nem akarunk ugyan kapni, de igényesek vagyunk, akkor be kell bizonítanunk, hogy a tripletek egymás mellé helyezése az összes megoldást megadja.
Ez így van, hiszen, ha vesszük a feladat bármelyik megoldását (a 15 ből, de ez csak később jön ki ám) és azt szétvágjuk 3 részre, akkor három olyan tripletet kapunk, amilyent mi is csináltunk és egy olyan egymás mellé helyezési sorrend szerint, amilyet mi is csinálunk...

Csináljuk meg a tripleteket:

FPF PPP FPF Ez egy megoldás, ha egy tripletben 2 fehér van, akkor azt csak FPF ként rakhatjuk össze, és látható, hogy ezt a 3 tripletet bárhogyan másképp összerakva rossz megoldást kapunk.

Ez volt a 202 típusú megoldás, ahol a számok a tripletek fehér tartalmát jelzik.
Meg kell meg csináljuk a 121, 112, 211 et is, örömmel tapasztaljuk, hogy l a "2" helyén csak sz FPF triplet állhat.

121: középen az FPF

XXX FPF YYY

Azért írtam XXX-et és YYY mert tulképpen ugyanazok, csak egymás tükörképei.

Az XXX lehet: FPP, PFP, az YYY ennek a tükörképe. Ez összesen 4 megoldást eredményezett.

211:

FPF YYY ZZZ alakú,
az YYY a fentiek alapján PPF ls PFP lehet.

Ha YYY=PFP akkor mindhárom lehetséges megoldást mellé lehet tenni: ZZZ lehet PFP, PPF, FPP is.
Ha YYY=FPF akkor viszont az FPP nem jöhet szóba, csak a két másik.

211 -re tehát 3+2=5 megoldás adódott.

a 122 lényegében a 211 középpontos tükrözése, tehát 122 is 5 megoldást fog adni.

Szedjük össze, amink van:
202: 1 megoldás
121: 4 megoldás
112: 5 megoldás
211: 5 megoldás

Megint kijött a 15.

Volna még egy ötletem, ha a golyóbisokat megszámoznánk, a fehér lenne az 1-es és a piros a 0-ás és a 11-el való oszthatósággal szórakoznánk, de ezt már nem fogom emgcsinálni, ígérem. :-)))))))))
Szia, malac tanár úr!

Az én megoldásom 15.
És ha a kollégádnak képlet is kell, akkor ha jó a megoldásom, azt is adok!
Nos, kezdjünk neki.
A kikötés miatt minden fehér golyó között kell lennie egy pirosnak.
Ezt képzeljük is magunk elé! fehér-piros-f-p-f-p-f.
Emiatt marad 2 db piros golyó, amik szabadok, őket lehet a fehér golyók közé, vagy elé, illetve mögé tenni, ezek adják majd a különböző megoldásokat, amiket össze kell számolni.
Öt ilyen hely van, ahová ezeket tehetem, az első fehér golyó elé, az első és a második közé, stb., a negyedik mögé (a piros golyók egyformasága miatt tkp csak az számít, hogy az egyes fehér golyók közt ill. a széleken hány piros van), és egy helyre tehetsz kettőt is.
Azaz, a kérdés az, hogy van két golyód és öt lyukad, hányféleképpen tudod beletenni őket a lyukakba (egy lyukba több golyó is belefér).
S ez fejben is könnyen kiszámítható, de neve is van, ismétléses kombináció, na és innentől már kurva unalmas lesz, arra meg az a képlet, hogy n+k-1 alatt a k, ahol k a golyók, n pedig a lyukak száma, jelen esetben hat alatt a kettő, azaz 15.
Hogy ezt visszavezesd az eredeti feladtra, a n=fehér színű golyók száma+1, k=(piros színű golyók száma-fehér színű golyók száma)+1

És innen már megalkotható a képlet is, amit soha senki nem fog megtanulni:
Van a számú piros golyód és b számú fehér golyód. Hányféleképpen tudod őket elhelyezni úgy, hogy két fehér golyó ne kerüljön egymás mellé.
A megoldás pedig a fentiek alapján: (b+1+a-b+1-1) alatt a (a+1-b), azaz a+1 alatt az a+1-b.
És akkor ez egybőll azt is megmondja, csak hogy lásd, milyen szép dolog egy képlet, hogy ha legalábbkettővel több fehér golyó van, mint piros, akkor nincs megoldás, és ha meg eggyel több fehér van, mint piros, akkor pedig egy megoldás van csak.

Na hogy tetszik?
Ha tetszik, akkor, szigorúan csak a feleségemre való tekintettel, a cidázásról lemondok!
Nos, ha ennyire elégedett vagy a megoldással, akkor törd a fejed a következő fejtörőn!
Azért - bár matematikailag nem olyan kulturált lesz, mint Papika megoldása - csak elmondom a magamét is:

1. eset, amikor két piros sincs egymás mellett.
Ilyenből csak egy variáció van: PFPFPFPFP

2. eset, amikor egyetlen-egyszer előfordul a PP egymásmelletiség.

2/1. ha F kezdetű, pl. FPPFPFPFP 2/2. ha P kezdetű, pl. PPFPFPFPF

Mivel 2/1. és 2/2. is 4-féleképpen készíthető el PP helyzete szerint, ezért ez újabb 8 variáns

3. eset, amikor pontosan kétszer van PP
pl. FPPFPPFPF. Ez mindenképpen F kezdetű és végű, és csak az a kérdés, h hol van a "társ nélküli" P. Azaz újabb 3 variáns.

4. eset, amikor PPP fordul elő
pl. FPPPFPFPF, ahol a PPP helyzete szerint szintén 3 variáns adódik.

Összesen: 1+8+3+3=15 variáns van.

Csók, holnap új talánnyal jövök. Nem lesz vészes: a feladatot megoldani nem kell félnetek jó lesz ha mindnyájan beleegyeztek én nem ellenzem.

:o)))
A feladatot lemásoltam, és a kommentek kinyitása nélkül megpróbáltam megoldani. Csak próbálgatásos megoldást tudtam találni. A kilenc lehetséges pozíción az alábbi módokon lehetnek fehér golyók:
1, 3, 5, 7
1, 3, 5, 8
1, 3, 5, 9
1, 3, 6, 8
1, 3, 6, 9
1, 3, 7, 9
1, 4, 6, 8
1, 4, 6, 9
1, 4, 7, 9
1, 5, 7, 9
2, 4, 6, 8
2, 4, 6, 9
2, 4, 7, 9
2, 5, 7, 9
3, 5, 7, 9
Ez összesen tizenöt lehetőség. Vegyük észre, hogy a sorozat szimmetrikus: minden megoldásnak természetesen a tükörképe is szerepel (vagyis balról kezdve ill. jobbról kezdve). Az 1, 4, 6, 9 sorrend „önmaga tükörképe”.
én csak tologattam a fehér golókat a piros vonalak között, mint amikor a totóban töltöttük hajdanán azt a sok reményteli hibapont nélküli teljes bontást:

0 | 0 | 0 | 0 | _ | _
0 | 0 | 0 | _ | 0 | _
0 | 0 | _ | 0 | 0 | _
0 | _ | 0 | 0 | 0 | _
_ | 0 | 0 | 0 | 0 | _
0 | 0 | 0 | _ | _ | 0
0 | 0 | _ | 0 | _ | 0
0 | _ | 0 | 0 | _ | 0
_ | 0 | 0 | 0 | _ | 0
0 | 0 | _ | _ | 0 | 0
0 | _ | 0 | _ | 0 | 0
_ | 0 | 0 | _ | 0 | 0
0 | _ | _ | 0 | 0 | 0
_ | 0 | _ | 0 | 0 | 0
_ | _ | 0 | 0 | 0 | 0

a 4! alatt a 3! per 2 az ugyebár sajnos hülyeség volt, de a (4! + 3!) / 2 képlet mégis 15-öt eredményez, és ilyen alattas varázsige is létezik, lásd Papika:

"jelen esetben hat alatt a kettő, azaz 15."